главная



ИСТОРИЯ - НАВСЕГДА

ИСТОРИЯ - НАВСЕ...

Рейтинг@Mail.ru
научные публикации

АПОРИИ ЭЙЛЕРОВЫХ КРУГОВ

Печать

Опубликовано 21.06.2020 17:26 , Автор: Магнитов С.Н. Категория: КАФЕДРА ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ УРОВНЯ

Обратимся к апориям кругов Эйлера, чтобы поставить вопрос о преобразовании их в Системные Круги.

Если кругов окажется недостаточно, чтобы показать жизнь, работу понятий, то будет необходимо введение новых компонентов, например, Системных Угольников.

 

Для экономии времени и средств обратимся к логическому словарю Кондакова, в котором кратко и четко отражены наработки Эйлера. (Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М: Наука, 1975). Апории наши - ИНТР. Рисунки к словарной статье в конце темы.

Цитата.

ЭЙЛЕРОВЫ КРУГИ (франц. cercels d`Euler) - принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707-1783).

Обозначение отношений между объемами понятий посредством кругов было применено еще представителем афинской неоплатоновской школы - Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на “Первую Аналитику” Аристотеля.

Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов.

Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга, как это показано на рисунке. (См. рис. 1.).

 

АПОРИЯ. Круг - изображение ответственное. Это образ состоявшейся Закономерности (замкнувшейся в себе), а не изображение одного класса вещей.

Закономерность же явление Родового, а не классового порядка. Поэтому Право на Круг заключается в определении Родового Понятия. Его можно выявить и доказать, а только потом показать.

Отсутствие показа Противоречия между Классом вещей и Родовым Понятием является серьезным недостатком Эйлера. Между тем изображение Родового Понятия очевидно.

Родовое порождает из предметного эмбриона - Предмет, организуя вокруг части (прибавляя их).

 

Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большого круга, как это сделано на рисунке.

Такое именно отношение существует между объемами понятий “небесное тело” (А) и “комета” (Б). Объему понятия “небесное тело” соответствует больший круг, а объему понятия “комета” - меньший круг. Это обозначает, что все кометы являются небесными телами. Весь объем понятия “комета” входит в объем понятия “небесное тело”. (См. рис 2)

В тех случаях, когда объемы двух понятий совпадают только частично, отношение между объемами таких понятий изображается посредством двух перекрещивающихся кругов, как это показано на рисунке. (См. рис 3).

 

АПОРИЯ. Только то понятие может иметь право на существование, которое докажет свою системную родовую сущность. Может оказаться, что они не пересекаются. А если они не пересекаются, то видовая установка есть смешение понятий.

 

Такое именно отношение существует между объемами понятий “учащийся” и “комсомолец”. Некоторые (но не все) учащиеся являются комсомольцами; некоторые (но не все) комсомольцы являются учащимися. Незаштрихованная часть круга А отображает ту часть объема понятия “учащийся”, которая не совпадает с объемом понятия “комсомолец”; незаштрихованная часть круга Б отображает ту часть объема понятия «комсомолец», которая не совпадает с объемом понятия “учащийся”. Заштрихованная часть, являющаяся общей для обоих кругов, обозначает учащихся, являющихся комсомольцами, и комсомольцев, являющихся учащимися. Когда же ни один предмет, отображенный в объеме понятий А, не может одновременно отображаться в объеме понятия Б, то в таком случае отношение между объемами понятий изображается посредством двух кругов, нарисованных один вне другого. Ни одна точка, лежащая на поверхности одного круга, не может оказаться на поверхности другого круга.

 

АПОРИЯ. «Комсомолец» - не соприкасается понятием «учащийся». Комсомолец - уже доказанный фантом, о каком понятии можно говорить?

 

Такое именно отношение существует, например, между понятиями “тупоугольный треугольник” и “остроугольный треугольник”. В объеме понятия “тупоугольный треугольник” не отображается ни один остроугольный треугольник, а в объеме понятия “остроугольный треугольник” не отображает ни один тупоугольный треугольник.

Отношения между равнозначащими понятиями, объемы которых совпадают, отображаются наглядно посредством одного круга, на поверхности которого написаны две буквы, обозначающие два понятия, имеющие один и тот же объем:

Такое отношение существует, напр., между понятиями “родоначальник английского материализма” и “автор “Нового Органона”. Объемы этих понятий одинаковы, в них отобразилось одно и то же историческое лицо - английский философ Ф. Бэкон.

 

АПОРИЯ. Можно ли строить Понятие, если не доказано его наличие? Например - материализм, а тем более английский?

Неопределенность статуса Философа. Совмещаются ли понятия материализма и философии?

ВЫВОД. Необходимо получить Логическое Право на построение Системных Кругов.

 

Нередко бывает и так: одному понятию (родовому) подчиняется сразу несколько видовых понятий, которые в таком случае называются соподчиненными. Отношение между такими понятиями изображается наглядно посредством одного большого круга и нескольких кругов меньшего размера, которые нарисованы на поверхности большего круга:

Такое именно отношение существует между понятиями “скрипка”, “флейта”, “пианино”, “рояль”, “барабан”. Эти понятия в равной мере подчинены одному общему родовому понятию “музыкальные инструменты”.

 

АПОРИЯ. Родовое понятие - не музыкальные инструменты, но Музыка.

 

Круги, изображающие соподчиненные понятия, не должны касаться друг друга и перекрещиваться, так как объемы соподчиненных понятий имеют, наряду с общими, различающие признаки. Эта схема отображает общее, что характерно для отношения любых соподчиненных понятий, взятых из различных областей знания. Это применимо к понятиям: “дом”, “сарай”, “ангар”, “театр”, подчиненных понятию “постройка”; к понятиям: “муха”, “комар”, “бабочка”, “жук”, “пчела”, подчиненных понятию “насекомое” и т.д.

 

АПОРИЯ. Зачем нам классы, если они различны по функции? Зачем нам классифицировать по внешним признакам, если они не дают знаний? Постройки - дом и сарай - какое знание дают? Возможность определить одно через другое? Но тогда мы имеем: сарай - это «дом для инструментов»? Абсурд?  По Роду - они предельно различны: Дом - жилье для человека, сарай - помещение для инструментов.

Но и соты - постройка, термитник - постройка, шалаш - постройка. Классовое определение становится бессмысленным.

Термитник - от функции термита, а не по аналогии с жильем человека.

Как разрешать противоречие родового и видового?

Родовое - Предмет на разных этапах развертывания.

6 Состояние Предмета Х

5 Состояние Предмета Х

4 Состояние Предмета Х

3 Состояние Предмета Х

2 Состояние Предмета Х

1 Состояние Предмета Х

 

Видовое - ВИД предмета ПРИ ВИДЕ других предметов.

 

Вид:

Глава

государства

Людовик XIV

Вид:

Глава

государства

 Наполеон

Вид:

Глава

государства

Муссолини

Вид:

Глава

государства

Сталин

 

Какое Знание, кроме самого поверхностного, мы можем получить? Никакого.

Ставки на видовое Знание без Родового бессмысленны, поскольку, кроме внешних определений, получить ничего невозможно.

Например, главное из определения «глава государства» - есть то, что все главы государств стали главами умерших Государств, и возникает вопрос, главами Государств ли они были и главами ли были? То есть Родовые вопросы перечеркнули внешние определения видовых.

 

В тех случаях, когда между понятиями имеется отношение противоположности, отношение между объемами таких понятий отображается посредством одного круга, обозначающего общее для обоих противоположных понятий родовое понятие, а отношение между противоположными понятиями обозначается так: А - родовое понятие, Б и В - противоположные понятия. Противоположные понятия исключают друг друга, но входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой. (См. рис. 7).

При этом видно, что между противоположными понятиями возможно третье, среднее, так как они не исчерпывают полностью объема родового понятия. Такое именно отношение существует между понятиями “легкий” и “тяжелый”. Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и легкий, и тяжелый. Но между данными понятиями есть среднее, третье: предметы бывают не только легкого и тяжелого веса, но также и среднего веса.

 

АПОРИЯ. Можно! Закон исключения третьего не действует в динамике. Один и тот же камень в руке трехлетнего ребенка и каменотеса имеют разный вес.

Здесь возможен только родовой подход, определяющий субъектные качества.

Следовательно, диаграмма на рис. 7 не верна.

Можно ли о качествах говорить как о Родовых Понятиях?

Разве это не внешне определяемое качество? Отношение к Предмету. Но не предмет! Тогда необходимо выявлять Родовой Предмет - Лицо и его определения.

Эйлеровы круги не могут это сделать. Нужны векторы направления, обозначающего отношение (одностороннее или двустороннее) Субъекта определения к Пределам отношения.

Это может показать, что не всякое определенное - Предмет. Это может быть Фантомом.

Далее, это может быть производное соотнесение. Или навязанное противоречие, которое при родовом рассмотрении противоречием не является.

 

Когда же между понятиями существует противоречащее отношение, тогда отношение между объемами понятий изображается иначе: круг делится на две части так: А - родовое понятие, Б и не-Б - противоречащие понятия. Противоречащие понятия, исключают друг друга и входят в один и тот же род, что можно выразить схемой.

При этом видно, что между противоречащими понятиями третье, среднее, невозможно, так как они полностью исчерпывают объем родового понятия. Такое отношение существует, напр., между понятиями “белый” и “не-белый”. Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и белый и не-белый (Рис. 8)

 

АПОРИЯ. Почему понятия «исключают» друг друга? Понятия не исключают друг друга - они части Различного, исключают друг друга внешние определения Субъектом одного Предмета на данный момент.

 

Посредством эйлеровых кругов изображаются также отношения между объемами субъекта и предиката в суждениях. Так, в общеутвердительном суждении, выражающем определение какого-либо понятия, объемы субъекта и предиката, как известно, равны. Наглядно такое отношение между объемами субъекта и предиката изображается посредством одного круга, подобно изображению отношений между объемами равнозначащих понятий. Разница только в том, что в данном случае всегда на поверхности круга надписываются две определенные буквы: S (субъект) и P (предикат), как это показано на рисунке 9:

 

АПОРИЯ. Как изобразить суждение ребенка «Луна сделана из сыра»?

Изобразить - можно, только будет ли это иметь отношение к логике?

Поэтому прежде чем понятие обозначить кругом, его нужно обозначить Пунктирным Угольником, поскольку то, что выдается за Субъект и Предикат, никакого отношения к ним не имеет!

Иначе выглядит схема отношения между объемами субъекта и предиката в общеутвердительном суждении, не являющемся определением понятия. В таком суждении объем предиката больше объема субъекта, объем субъекта целиком входит в объем предиката. Поэтому отношение между ними изображается посредством большого и малого кругов, как показано на рисунке 10.

Примером первого вида отношений между объемами субъекта и предиката может служить суждение: “Все квадраты - геометрические фигуры”.

Вывод Кондакова: ... «Диаграммы Эйлера своим наглядным графическим изображением не только облегчают запоминание структуры различных сочетаний мыслей, но и помогают решению ряда задач, стоящих перед формальной логикой».

 

ВЫВОДЫ: 1. Последнее замечание важно, поскольку Эйлер не заходит в тупик только при наличии массы допущений в том, что все операции основаны на данных величинах. Но как получить эти данности? Для получения данных эйлеровы круги не годятся.

Но даже при этом невозможно принять обозначение Субъекта и Предиката (Субъекта и его Действия) как отношения кругов. Основанием для этого является изначальная неполноценность Предиката. Поэтому отношение нужно изображать только стрелкой!

2. Необходим демонтаж эйлеровых кругов в отношении получения Знания при допущении использования после получения Родовых Понятий.

При этом устраненные эйлеровы Круги должны быть заменены Системными Кругами и переименованы в Системные Круги. Отличие состоит в том, что тот, кто составляет Системный Круг, несет ответственность за изображенное Понятие.

3. Эйлеровы круги могут в иных ситуациях заменяться системными угольниками. 

Лаборатории и Программы


ЛЮДИ-ТИТУЛЫ

ЛЮДИ-ТИТУЛЫ

РЕАЛИЗАЦИЯ КНИГ доктринальная серия


CONSERVATISMНАШ СОВРЕМЕННИК  БЁРКПОППЕРИОН основания для верификации государствКОНСЕРВАТИВНАЯ ПЕДАГОГИКА
Международные конвенции


ФОТОГАЛЕРЕЯ

Дипломатия крас...

РЕАЛИЗАЦИЯ КНИГ тематическая серия


МонархияТАНКИ ПОБЕДЫ сборник статейАнтиголливудПОЛИТИЧЕСКИЙ  РОК-Н-РОЛЛДипломатияИнтеллигенция